Mathewelten

Stellen Sie sich vor, Sie sind Kandidat:in in einer Quizshow und haben die Wahl zwischen drei Türen. Hinter einer ist der Hauptgewinn, hinter den anderen beiden nur eine Ziege, die Niete. Sie wählen zufällig ein Tor aus – und jetzt wird es kompliziert. Man zeigt Ihnen ein anderes Tor mit einer Ziege und gibt Ihnen die Chance, die Entscheidung zu überdenken. Sollten Sie das Angebot annehmen?

Statistik wird nicht selten als Grundlage jeder rationalen Entscheidung angesehen. Doch selbst in diese Bastion der Rationalität schleichen sich Überraschungen ein. Das Simpson-Paradoxon wurde zwar bereits 1899 beschrieben, führt aber auch heute nicht selten zu folgenreichen Fehlinterpretationen.

Die Axiome Euklids waren über Jahrhunderte Grundlage der Geometrie. Das fünfte seiner Postulate, das sogenannte Parallelenaxiom, stellte jedoch Generationen von Mathematiker :innen vor eine Herausforderung. Die revolutionäre Idee, es könne falsch sein, legte den Grundstein für die Entwicklung der „nicht-euklidischen Geometrie“.

Die Frage, mit welchen Formen sich eine Fläche lückenlos fliesen lässt, beschäftigt nicht nur Handwerker:innen, sondern auch die Mathematik. Während die Frage für Drei-, Vier- und Sechsecke als geklärt gilt, haben sich Fünfecke in den letzten 100 Jahren als echte Kopfnuss erwiesen.

Vom Zauberwürfel über U-Bahn-Netze bis hin zu Routenplanern – sowohl einfache als auch hochkomplexe Anwendungen basieren auf Modellierungen mit Hilfe der Graphentheorie. Eine der kniffligeren Fragen der Disziplin ist die Suche nach der Optimierung, dem schnellsten und ökonomischsten Weg von A nach B.

Der Sprung von der Fläche zur Ebene ist auch für Laien nachvollziehbar. Aber Mathematiker*innen wagen sich gerne weiter vor: Alicia Boole widmete ihr Leben der Suche nach regelmäßigen Körpern in der 4. Dimension - und sie wurde fündig, obwohl ihr als Frau zeitlebens eine universitäre Ausbildung verwehrt blieb. Auf ins Land der Polytope!

Wie lassen sich Orangen - oder Kanonenkugeln - möglichst kompakt übereinander stapeln? Die Antwort scheint offensichtlich und der deutsche Mathematiker und Astronom Johannes Kepler äußerte bereits 1611 eine berühmte Vermutung. Der mathematische Beweis seiner These wurde jedoch erst 400 Jahre später erbracht.

1972 hält Edward Lorenz, Wegbereiter der Chaostheorie, einen Vortrag mit dem Titel: „Vorhersagbarkeit: Kann der Flügelschlag eines Schmetterlings in Brasilien einen Tornado in Texas auslösen?“. Der „Schmetterlingseffekt“ wird zur Metapher für die Grenzen des Determinismus, die Poincaré ein Jahrhundert zuvor beschrieben hat.

1852 setzt die Preußische Akademie der Wissenschaften einen Preis für die Lösung des „Problems des rotierenden starren Körpers“ aus. Jahrelang gibt es keinen Fortschritt - bis sich die russische Mathematikerin Sofja Kowalewskaja der Frage widmet. Hundert Jahre nach Lagrange löst sie das Kreiselproblem für einen neuen Fall - und beweist zugleich, dass eine allgemeine Lösung nicht existiert.

Man stelle sich eine Welt vor, in der sich mit einer Maschine die Wahrheit berechnen lässt. Man legt der Maschine eine Aussage vor, und sie antwortet mit „richtig“ oder „falsch“ – ohne sich je zu irren. Kann es eine solche Maschine geben? Das mathematische Entscheidungsproblem hat das Ende der Mathematik in Aussicht gestellt – und ganz nebenbei die Informatik erschaffen.